সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের বিপরীত সূক্ষ্মকোণের মান 43° হলে, লম্ব ও ভূমির অনুপাত কিরূপ? 

বিস্তারিত সমাধান:

একটি সমকোণী ত্রিভুজে, লম্বের বিপরীত কোণটিকে যদি আমরা \(\theta\) ধরি, তাহলে লম্ব (Perpendicular) এবং ভূমি (Base) এর অনুপাত \(\tan \theta\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

প্রদত্ত আছে, লম্বের বিপরীত সূক্ষ্মকোণের মান \(43^\circ\)।

সুতরাং, লম্ব ও ভূমির অনুপাত হবে:

\[ \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}} = \tan 43^\circ \]

আমরা জানি যে, \(\tan 45^\circ = 1\)।

ত্রিকোণমিতির নিয়ম অনুযায়ী, যখন কোণের মান \(0^\circ\) থেকে \(90^\circ\) এর মধ্যে বৃদ্ধি পায়, তখন \(\tan\) এর মানও বৃদ্ধি পায়।

যেহেতু \(43^\circ < 45^\circ\), তাই \(\tan 43^\circ\) এর মান \(\tan 45^\circ\) এর মানের চেয়ে ছোট হবে।

অর্থাৎ, \(\tan 43^\circ < \tan 45^\circ\)

বা, \(\tan 43^\circ < 1\)

অতএব, লম্ব ও ভূমির অনুপাত 1 অপেক্ষা ছোট হবে।